上司との折り合いが悪く、自己都合で会社を辞めざる得ないのです...

上司との折り合いが悪く、自己都合で会社を辞めざる得ないのですが失業給付を会社都合でもらうにはどうしたらいいですか？

特定受給資格者に「”解雇”等により離職した者」の項目があり、その中に「上司や同僚からの故意の排斥、嫌がらせを受けたことによって離職した者」が対象になっています。万一、会社が出す離職票が自己都合退職であったとしても、離職に至った状況をハローワークで説明し、特定受給者として認定を受けることを検討して見ては如何でしょうか？Ｗｅｂで検索し、”特定受給資格者”の項目を見ると参考になります。

以前働いていた店の社長から電話が来て、退職届を出して欲しいとの事です。まだまだ働こうと思って雇用保険も掛けてもらっていたのですが、人権費削減したいと言われて辞めました。一身上の都合で書いてくれと、こ

詳細が分かりませんが、退職勧告は３０日前が原則です。もしそれ以前であれば賃金の支払いも要求できます。また会社都合の退職なので雇用保険の受給期間などだいぶ違ってきます。慎重に検討すべきかと思います。個人的にはそういう会社に残ってもいいことは無いような気がします。

今まで、８時間労働だったのが今月から７時間４０分労働になりました。その訳はお昼休み１時間とは別に１０分休憩×２があるんですが、その１０分休憩×２の時間は労働時間には含まれないと言う説明でした。これは違法じゃないのですか？

違法ではありませんよ。
それで給料が下がるというのなら、今までが過払いなんですよ。
休憩時間は労働時間ではありません。
もちろん、昼休みの１時間も労働時間ではありませんから、その間の給料は出ていません。
おそらく過払いになっていることを、労基署か税務署かハローワークかで指摘されたんだと思いますよ。